U ovom radu ćemo se baviti osnovnim filozofskim problemima i idejama Jana Lukašijeviča, poljskog filozofa i logičara. Najpre ćemo, u kratkim crtama, izneti kontekst nastanka te filozofije, a potom i nekoliko biografskih podataka iz života Jana Lukašijeviča. Najveći deo rada ćemo posvetiti doprinosu Lukašijeviča savremenoj logici. Rad je prvenstveno istorijsko-filozofskog karaktera, i nema za cilj detaljno bavljenje Lukašijevičevom mišlju. Cilj mu je da istakne osnovne probleme koje je Lukašijevič razmatrao, njegovu motivaciju i uticaje na njega, kao i domete njegove filozofije i njene uticaje. Rad je podeljen na četiri celine:

1.Logika kao filozofska disciplina i dve podele unutar nje

2.Osnovni problemi Lukašijevičeve filozofije

3.Prefiksna notacija

4.Zasnivanje polivalentnih logika

LOGIKA KAO FILOZOFSKA DISCIPLINA I DVE PODELE UNUTAR NjE

Značaj logike za filozofiju je neprocenjiv. Od samog nastanka filozofije logika je njen važan deo. Grčki filozof Aristotel je logiku shvatao kao oruđe (organon) filozofije. Aristotel važi za utemeljivača filozofskih disciplina, pa stoga i za osnivača logike. Možemo napraviti razliku između logike i drugih filozofskih disciplina po pitanju utemeljenja. I filozofi pre Aristotela su se bavili etikom, pa je on samo osmislio ime discipline kojom su se njegovi prethodnici bavili i ponudio sopstveno stanovište. Sa logikom je situacija malo drugačija. Aristotel je prvi filozof koji se logikom eksplicitno bavio, pa u jednom smislu možemo reći da nema logike pre Aristotela i njegovog Organona. Međutim, i presokratovci, Sokrat i Platon su pravili razliku između ispravnog i neispravnog mišljenja (zaključivanja), pa je jasno da su i njihove filozofije pretpostavljale neku vrstu neformalne logike (u odnosu na Aristotela). Iz perspektive savremene filozofije, Aristotelova logika se smatra zastarelom i neadekvatnom. Aristotelova logika je odbačena kao logika savremene filozofije u smislu njene upotrebe. Ona je zamenjena matematičkom logikom, ali to ne znači da je ona izvan „vidnog polja“ savremenih filozofa, da se savremeni filozofi njom ne bave. Mnogi od njih, pa i filozof koji je tema ovog rada, su izučavali Aristotelovu logiku i zahvaljujući tim istraživanjima došli do brojnih otkrića. U tom istorijsko-filozofskom smislu Aristotelova logika je ravnopravna sa savremenom logikom i kao takva je aktuelna. Često se ovo kontrastriranje između stare i nove logike izražava kroz podelu logike na savremenu (matematičku, formalnu ili simboličku) i tradicionalnu (Aristotelovsku ili silogističku) logiku. Tradicionalnom možemo smatrati bilo koji formu logike od Aristotela do Fregea. Možemo povući jasnu liniju i vremenski razgraničiti ove dve logike i pored toga što se već u okviru tradicionalne logike pojavljuju naznake i pomeranja ka formalnoj (istaknimo u tom smislu Lajbnica).

Savremena logika je nastala u sprezi matematike i filozofije. Neki od najvažnijih savremenih filozofa su po obrazovanju matematičari (Frege, Huserl, Rasel, Vajthed, Patnam, Hintika…). Filozofi su oduvek sa divljenjem gledali na matematiku, smatrajući da je matematičko znanje tip znanja na koje filozofija treba da se ugleda i ka kome treba da teži – pouzdano, sigurno i nesumnjivo znanje. Filozofski rečeno, matematičko znanje je apriorno, a to znači da se takvo znanje opravdava ili zasniva nezavisno od iskustva (premda može biti povezano sa iskustvom u smislu otkrivanja takvih znanja). Izvorno uzevši, onako kako ih je Kant odredio, apriorni sudovi su opšti i nužni. Problem sa matematikom iz ugla filozofije nastao je otkrićem ne-euklidskih geometrija. Euklid je starogrčki matematičar koji je utemeljio geometriju. Polazeći od pet postulata, Euklid je uspevao da dokaže brojne matematičke teoreme (između ostalog i poznatu Pitagorinu teoremu). Postulati su nedokazani ali intuitivno istiniti stavovi i u Euklidovoj geometiji ih ima pet. Ta intuitivnost se bazira na njihovoj samoočiglednosti , a pošto su samoočigledni nije ih potrebno dokazivati (tako se mislilo). Treba napomenuti i to da Euklid razlikuje postulate i aksiome (to su najopštija načela mišljenja i nisu vezana samo za matematiku). Ono što Euklid smatra postulatima (vrsta premisa u geometriji) u savremenim geometrijskim sistemima se naziva aksiomama. Dakle, uz pomoć postulata i aksioma Euklid je dokazivao teoreme geometrije. Dokazane teoreme su nužne istine jer valjanim zaključivanjem (onim koje čuva istinu) slede iz nužno istinitih premisa. Ali, ispostavilo se da peti Euklidov postulat nije nužan, iako se smatralo da jeste i nama je evidentno da jeste nužan. Otkriće ne-euklidskih geometrija nateralo je pojedine filozofe da sačuvaju i na pouzdanim temeljima zasnuju drugi važan deo matematike – aritmetiku. Sa tim ciljem napisano je jedno od najvažnijih dela savremene filozofije – Fregeovi Osnovi aritmetike.

Dvadeseti vek je bio najproduktivniji i najvažniji od svih vekova u istoriji logike. Pored podele na tradicionalnu i savremenu, bitna nam je još jedna podela unutar savremene logike, a to je podela na klasičnu i ne-klasičnu logiku. Neklasična logika je naziv za skup logičkih teorija (učenja, sistema) u kojima ne važe brojna pravila i principi na kojima se temelji klasična logika. Tako na primer, u okviru neklasične logike postoji jedna grupa logičkih teorija u kojima iskazima možemo pripisivati više od dve istinitosne vrednosti, i one se zovu polivalentne logike. Nasuprot tome, klasičnoj logici pripadaju svi sistemi u kojima se primenjuje princip bivalencije ili dvoznačnosti (a to znači da se iskazima pripisuju samo dve istinitosne vrednosti – istinito ili lažno). Jan Lukašijevič (Jan Łukasiewicz) je jedan od osnivača neklasične logike, i zahvaljujući toj činjenici možemo ga svrstati u red najvećih logičara dvadesetog veka, uz Bertranda Rasela, Gotloba Fregea, Kurta Gedela, Alfreda Tarskog, Alonza Čerča, Klarensa Irvinga Luisa.

OSNOVNI PROBLEMI LUKAŠIJEVIČEVE FILOZOFIJE

Najpre treba istaći nekoliko reči o životu i stvaralaštvu Jana Lukašijeviča (1878-1956). Rođen je i školovao se u gradu Lavovu (današnja Ukrajina) od 1896. do 1900. godine, kod poznatog poljskog filozofa, osnivača Lavovsko-varšavske škole i učenika Franca Brentana – Kazimira Tvardovskog. Od 1915. do 1939. godine Lukašjevič radi kao profesor filozofije na Varšavskom univerzitetu. Nakon Drugog svetskog rata emigrirao je u Irsku, u Dablin, gde je predavao matematičku logiku.

U njegovom filozofskom stvaralaštvu možemo izdvojiti dve faze: filozofsku (1902-1918) i logičku (1918-1956). Filozofsku fazu karakteriše usmerenost na klasične filozofske probleme – problem uzročnosti, determinizma i slobode volje, metodologije i zasnivanja nauka, a logičku fazu usmerenost na logičke probleme. Ono što objedinjuje obe faze njegovog stvaralaštva je bavljenje filozofijom na naučni način. Filozofiju treba izgraditi iz temelja, nadahnuti je naučnom metodom i osloniti je na novu logiku – pisao je Lukašijevič u svom spisu O determinizmu. Sa druge strane, uporedo sa klasičnim problemima, filozofijom nauke i logikom, proučavao je Aristotela a imao je i „sluha“ za metafiziku. U Poljskoj, a i šire, ustalilo se mišljenje da je Lavovsko-varšavska škola deo ili ogranak logičkog pozitivizma, vodećeg filozofskog pokreta u Evropi između dva svetska rata. To je, međutim, isuviše pojednostavljena i netačna tvrdnja, budući da je brojni filozofi Lavovsko-varšavske škole, a među njima i Lukašijevič, osporavaju. Pripadnike Lavovsko-varšavske škole možemo smatrati pozitivistički nastrojenim misliocima, ali njihov pozitivizam je dosta umereniji u odnosu na npr. pozitivizam Bečkog kruga. U polje njihovih filozofskih interesovanja (a to se i na primeru Lukašijeviča vidi), ulazila su i neka pitanja koja su filozofi Bečkog kruga smatrali metafizičkim, a time i besmislenim. „Borba Hjuma i Kanta sa metafizikom, nije borba sa metafizikom. Ni Hjum ni Kant nisu znali šta je to metafizika; njihovi radovi ne ukazuju na to da su oni nekada čitali Aristotela…“ – pisao je Lukašijevič 1907. godine. Na drugom mestu Lukašijevič piše „…ne odbacujem metafiziku, ne osuđujem je, nemam predubeđenja ni prema jednom pravcu u filozofiji, samo ne priznajem neuredan misaoni rad“. Nezavisno od podele koju sam napravio u okviru njegovog filozofskog rada, postojale su dve linije Lukašijevičevog mišljenja koje su zastupljene u obe faze; sa jedne strane, studiranje Aristotela, a sa druge, bavljenje logikom i naučnom filozofijom. Sudeći po navedenim mestima, sklonost ka metafizici je potekla iz oba izvora. „Sklonost“ je pogrešna reč kada je u pitanju njegov odnos prema metafizici, ukoliko tu reč shvatimo kao pitanje stila ili pogleda na svet. Ta sklonost je kod Lukašijeviča motivisana naukom. Pošto se bavio jezikom i logikom, analizom pojmova, pokušavao je da dostignuća na tom polju primeni na stare filozofske probleme, da ih što preciznije formuliše i na taj način dođe do prihvatljivih rešenja. Slične pokušaje su krajem 19 – og i početkom 20 – og veka sprovodili Frege, Rasel i Vitgenštajn (sa manjim ili većim osvrtom na filozofsku tradiciju).

U prvoj fazi Lukašijevič se bavio i logičkom problematikom. Istaknuto je da su neki filozofi i matematičari s kraja 19. i početka 20. veka pokušali da zasnuju matematiku na (u) logici. Lukašijevič je na drugačiji način gledao na vezu matematike i logike – promene u matematici su mu ukazale na moguće promene u logici. Ako su ne-euklidske geometrije nastale istraživanjem nekih geometrijskih postulata, možda se istraživanjem osnovnih logičkih principa može doći do ne-aristotelovskih logika. „Sudbina“ petog Euklidovog postulata ukazala mu je da samoočiglednost više nije dovoljan razlog prihvatanja logičkih principa, poput principâ protivrečnosti (formalno zapisano: Ø(AÙØA), neformalno (jedna od formulacija): nekom objektu se ne može istovremeno pripisati i odricati neko svojstvo) ili isključenja trećeg (AÚØA). „U spisu O principu protivrečnosti kod Aristotela iz 1910. godine, posvećenom prvenstveno filozofiji i istoriji filozofije, Lukašijevič formuliše tri shvatanja principa protivrečnosti: ontološko (nijedan predmet ne može istovremeno imati i nemati neko svojstvo), logičko (protivrečni sudovi ne mogu istovremeno biti istiniti) i psihološko (dva verovanja, kojima odgovaraju dva suprotstavljena suda, ne mogu istovremeno učestvovati/biti u istom umu).“ Prva dva shvatanja Lukašijevič, kao i Aristotel, smatra logički ekvivalentnim, a treći princip je prema Lukašijevičevom mišljenju empirijski, ali ga Aristotel koristi kao logički što je problematično. Još jedna zamerka Aristotelu odnosi se na njegovu nekonzistentnost po pitanju ovog principa, pošto na jednom mestu Aristotel smatra da ovaj princip ne treba dokazivati a na drugom izvodi dokaze za njega.

U drugoj ili tzv. logičkoj fazi Lukašijevič se dominantno bavio logikom – filozofijom i istorijom logike. Njegovi spisi O determinizmu i Aristotelova silogistika iz perspektive savremene formalne logike spadaju u grupu najznačajnijih spisa savremene filozofije logike. U okviru te faze njegovog stvaralaštva nastali su mnogi rezultati kojima je ovaj filozof i logičar doprineo istoriji logike i filozofije. Izdvojiću dva rezultata – prvo, tzv. poljska (ili prefiksna) notacija u logici, i drugo i važnije, zasnivanje i razvijanje polivalentnih (viševrednosnih) logika.

PREFIKSNA NOTACIJA

O prvopomenutom rezultatu danas se govori samo kao o istorijski važnom. U strogom smislu reči, prefiksna notacija i nije rezultat, jer da bi to bila morala bi biti rezultat nekog istraživanja. Ona je pretpostavka od koje se u istraživanju (teoriji) polazi. Pošto se nije održala u upotrebi u savremenim logičkim teorijama, smatra se da je ona samo istorijski važna, ali to nije sasvim tačno. Prefiksna i postfiksna notacija danas se dosta koriste u računarstvu. U matematici i logici je prevladao drugi tip notacije – infiksna notacija, pa ćemo prefiksnu notaciju objasniti polazeći od nje, budući da nam je intuitivnija i razumljivija (sa njom smo se susreli tokom školovanja). Kada je reč o bilo kakvoj notaciji, razlikuju se operatori i operandi. Operatori su funkcije (npr. sabiranje (+), deljenje (/), negacija (Ø), disjunkcija (Ú), i slične funkcije u logici ili aritmetici), a operandi su argumenti operatora (i ima ih onoliko (n) kolika je n-arnost operatora). Lukašijevič je standardne logičke veznike zamenio slovima – N (negacija), K (konjukcija), A (disjunkcija), C (implikacija) i E (ekvivalencija). Navešćemo dva primera i uporediti njihov zapis u prefiksnoj, Lukašijevičevoj i infiksnoj notaciji:

INFIKSNA ((6+4) x 2) – 7 i (p Ú q ) → (Ør Ù p)

PREFIKSNA – x + 6 4 2 7 i → Ú p q Ù Ør p

LUKAŠIJEVIČ                       CA pq KN rp

Glavne karakteristike prefiksne logičke notacije su zapisivanje operatora ispred operanada i ne upotrebljavanje zagrada, uz uslov da su logički veznici precizno definisani (da njihova n-arnost ne može varirati). Kada se Lukašijevič 1949. godine sastao sa Tjuringom, ovaj mu je rekao da je poljska notacija pogodnija za računare od obične. Prefiksna notacija se može predstavljati i shematski, pomoću tzv. drveta.

ZASNIVANJE POLIVALENTNIH LOGIKA

Najvažnije Lukašijevičevo filozofsko dostignuće je utemeljenje polivalentnih logika, i vezujemo ga za drugu fazu njegovog filozofskog razvoja. Ono što treba uzeti u obzir (a gore je napomenuto) je to da između navedene dve faze njegovog misaonog razvoja postoji kontinuitet. Razmatrajući problem „buduće slučajnosti“ (koji je postavio Aristotel), kao i problem determinizma (nadovezivanje na raspravu Kotarbinjski-Lešnjevski), on je došao do zaključaka da u osnovi klasične (dvovrednosne, T/^) logike leže principi koji pretpostavljaju determinizam.

U čemu se sastoji problem „buduće slučajnosti“? On se tiče istinitosne vrednosti iskaza o budućim događajima i poznat je još od Aristotela. U devetoj glavi spisa O tumačenju (drugi deo Organona) Aristotel piše o ovom problemu i mi ćemo pokušati da rekonstruišemo Aristotelovu argumentaciju. Na primer, uzmimo iskaz „Prekosutra će padati sneg“ (obeležimo ga sa p) i upitajmo se da li je taj iskaz istinit ili lažan u trenutku kada ga izgovaramo, dakle, sada. Aristotelov argument kaže da, ako pretpostavimo da je iskaz istinit to znači da je nužno to što iskaz tvrdi tj. da će prekosutra pasti sneg. U suprotnom, ako prekosutra ne bi pao sneg, iskaz p bi danas bio lažan (a ne može biti lažan jer smo pretpostavili da je istinit). Isti agrument se može izvesti polazeći od iskaza Øp. Aristotel navodi sledeće:

„…ako je svaka afirmacija ili negacija (čak iako se odnosi na nešto buduće) istinita ili lažna, tada isto tako nužnim načinom svaka stvar postoji ili ne postoji. Dakle, ako neki čovek tvrdi da će nešto biti, a ako drugi tvrdi da to isto neće biti, – tada, očevidno, nužnim načinom, jedan od njih mora govoriti istinu, ako je svaka afirmacija i svaka negacija istinita ili lažna (podvukao P.G.) (…) Ako su u sva vremena stvari stajale tako da je jedna od protivrečnih rečenica bila istinita, – bilo je nužno da se ona ostvari…“.

Iz ovog pasusa vidimo da navedeni argument pretpostavlja determinizam – logički zakon isključenja trećeg implicira nužnost budućih događaja. Ukoliko je navedeni Aristotelov princip tačan, bilo šta da kažemo o budućnosti (izuzimajući pojave za koje na onovu zakona znamo da će se desiti), desiće se ili to što tvrdimo ili njegova protivrečnost.

Lukašijevič je negirao (ograničio) pretpostavku o dve istinitosne vrednosti smislenih iskaza (ili u Aristotelovoj verziji o tome da je svaka afirmacija i svaka negacija istinita ili lažna). On smatra da iskazi o budućim slučajnim događajima u momentu njihovog iskazivanja nisu ni istiniti ni lažni već samo mogući (ili indiferentni). To je treća istinitosna vrednost i ona važi za ovu klasu iskaza. Dakle, istinitosna vrednost navedenog iskaza (p) je indiferentan (a ne istinit ili lažan). Na koji način je Lukašijevič došao do negiranja ove pretpostavke i uvođenja treće istinitosne vrednosti?

Pored problema „buduće slučajnosti“, rekli smo da se Lukašijevič nadovezao na jednu raspravu koju su vodili Tadeuš Kotarbinjski i Stanislav Lešnjevski, filozofi koji su pripadali Lavovsko-Varšavskoj školi. Pokušavajući da definiše slobodan postupak, Kotarbinjski je morao da obori determinizam. Tvrdio je da su iskazi o prošlim događajima ili istiniti ili neistiniti, ali da «postoji interval vremena u kome iskaz o onome što će se desiti nije ni istinit ni neistinit». Lešnjevski je tvrdio suprotno – da su iskazi o budućim događajima u svakom prethodnom intervalu vremena ili istiniti ili neistiniti. U svom tekstu O determinizmu (1922/23. godine) Lukašijevič formuliše determinizam na sledeći način: „Pod determinizmom podrazumevam pogled koji uči da ako A jeste b u trenutku t, onda je u svakom trenutku ranijem od t istina da A jeste b u trenutku t“. Ovaj princip se deduktivno izvodi iz principa isključenja trećeg i principa uzročnosti. Prema principu uzročnosti, svaki događaj je deo beskonačnog lanca uzroka i posledica. Ukoliko se „posmatrani“ događaj odvija u trenutku t, tada u bilo kom trenutku ranijem od t – nazovimo ga t¢, postoji uzrok koji će nužno dovesti do događaja u trenutku t, a to znači da je već u t¢ određeno da će se u t desiti navedeni događaj. Lukašijevič će u svojoj kritici teze determinizma sačuvati princip uzročnosti, ali će ograničiti princip isključenja trećeg (dakle, negiraće njegovo bezuslovno važenje). On ne dovodi u pitanje paralelizam vremenskih trenutaka i uzročno-posledičnog lanca (da svakom trenutku u prošlosti odgovara po jedan uzrok). Međutim, on zastupa tezu da se konačni interval vremena sastoji iz beskonačnog broja trenutaka. Zbog toga, beskonačni uzrok-posledica niz možemo smestiti u konačan vremenski interval. Lukašijevič smatra da se može desiti da niz uzroka koji će nužno dovesti do događaja u trenutku t može započeti nakon trenutka t¢. Taj niz može započeti negde između trenutaka t i t¢, a iz toga sledi da u trenutku t¢ nema kauzalne veze sa događajem u trenutku t. To znači da postoje budući događaji (u nekom budućem trenutku t) koji iz perspektive sadašnjeg trenutka ili nekog drugog trenutka ranijeg od t, nisu predodređeni. Dakle, imajući u vidu sve što smo do sada rekli, iskazi o budućim događajima (događajima koji će se desiti u nekom budućem trenutku t) u trenucima t¢1, t¢2, t¢3, t¢4 … t¢n (ranijim od t) nisu ni istiniti ni neistiniti. Oni su, po Lukašijevičevom mišljenju indiferentni ili neodređeni (a možemo ih zvati i mogućim jer im „ontološki odgovara mogućnost“).

Jan Lukašijevič je nakon 1920. godine pokušavao da izgradi logiku (aksiomatski sistem) sa tri, četiri i više istinitosnih vrednosti. Važno je napomenuti da je Lukašijevičev prodor u polivalentne logike išao uporedo sa njegovim razvijanjem sistema modalne logike (koja podrazumeva uvođenje modalnih operatora – Mr (moguće je da p), MNr (moguće je da Nr)…). Sa jedne strane su Lukašijevič i Emil Post nezavisno jedan od drugog razvili polivalentne logike, a sa druge su Lukašijevič i Klarens Irving Luis razvili svoje sisteme modalne logike. On je pokazao da se modalna logika ne može izvesti iz dvovalentne (standardnog iskaznog i predikatskog računa) već iz trovalentne logike.

Na samom kraju, pomenućemo i još neke važne Lukašijevičeve uvide iz oblasti logike, kojih se u ovom radu nisam doticao. On se dosta bavio istorijom logike, predlažući da se ona istražuje iz perspektive savremene logike, jer savremena logika „daje ključ za razumevanje prošlosti i aparat za rekonstrukciju starih ideja“. Primenjujući taj metod, Lukašijevič je izvršio formalizaciju Aristotelove logike i došao do zaključka da su neki tipovi savremenih modalnih logika postojali (u nerazvijenoj formi) i u ranijim filozofskim epohama (npr. temporalna logika u antici). Ono što je zanimljivo u slučaju Jana Lukašijeviča i njegovog odnosa prema logici je to da je isticao značaj logike ne samo u naučno-filozofsko-akademskoj, već i u socijalnoj sferi. Njegov značaj za savremenu filozofiju nije ništa manji od značaja njegovog zemljaka i učenika Alfreda Tarskog, iako je ostao u njegovoj senci.

Ovaj rad originalno je objavljen na blogu Ave Philosophy

Povezani članci: